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Evolutionäre TOE: BIG-BANG-Streit & GEOMETRIE - fraktal und/oder evolutionär (Teil 1)

Mittelalterlicher-Holzschnitt (Camille Flammarion): Jenseits vom Rand der Welt - Wissenwollen was die Himmelssphären bewegt. Wanderer auf der Suche nach Antworten. Heute hilft eine Evolutionäre Theorie von Allem (ETOE) weiter. (a&s-Bild; 9/4/10))
 
Entwicklungsprozess evolutionär: Big-Bang-Urexplosion links - über Elementar-TeilchenEntwicklungsphasen bis hin zu Sterne-Bildung und Planeten (Erde); a&s-Bild aus W.H.s Symmetriewerk, Abb. 225; coloriert 9/4/10.
 
Teilchen-Entwicklung im Teilchenbeschleuniger: Aus energiereichem Protonenstrahl entstehen in Symmetrien Teilchenpaare. Abb. 223 "Materie/Antimaterie" aus W.H.s Symmetriewerk. a&s-Bild coloriert 9/4/10.
 
Fig. 690: Mini-Big-Bangs mit 3 Jets - Konfiguration analog der Chromoniumhypothese von W.H.? (Englisch-Ausgabe (1) v. 1998.)
 
Heisenbergs Weltformel - Symmetriebuch W.H. (1998).
 
„MANDELBROT dreidimensional“ Gegenstand in der bilderreichen Spektrum-Titelgeschichte von Spektrum-Redakteur Christoph PÖPPE. SDW-Heft 4/2010; a&s-Mutationsbild W.H. 9/4/10.
 
Apfelmännchen (rot): Bis heute sei das 3dimensionale Äquivalent der MBM NOCH NICHT ENTDECKT - Pöppe zur 3d-MBM: „wenn es sie überhaupt gibt“. (Bild n. Peitgen a.a.O. Plot 24/a&s-mutiert.)
 
Schneeflockenkurve nach Koch. Vgl. Artikeltext. Abb. coloriert W.H. aus Hahn/Weibel a.a.O. S. 168 - WEIBEL: "Der geometrische Geist" (S. 161-176).
 
Abb. 672 zur Urformlehre - vgl. W.H. a.a.O. (1). Color: 9/4/10.
 
ars evolutoria "Farbenkreis" - wichtig für die ETOE; Abb. 526 coloriert - a&s.Bild v. 9/4/2010.
Wir leben in einem lebendigen KOSMOS: In den Grundzügen verstehen wir heute, wie kurz nach dem URKNALL Materie entstanden ist, wie sich diese allmählich zu Galaxien und Galaxienhaufen verdichtet hat und wie sich in diesen Galaxien später Sterne gebildet haben. Selbst die Frage, was vor dem Anfang war, ist heute unter Wissenschaftlern kein Tabu mehr. Auch nicht unter Gläubigen: Christian Schüle - er hat in München und Wien Philosophie und Politische Wissenschaft studiert und ist Mitarbeiter der "Zeit" – meint, dass nach Pannenmeldungen und dem endlich geglückten Teilchenbeschleuniger-Experiment in Genf eine „Theorie für Alles“ (auch „Theorie von Allem“ genannt – „TOE“), die das „gesamte Sein, Werden und Vergehen erschöpfend erklärt“, nunmehr „zum Greifen nah“ sei (DIE ZEIT Nr. 15, S. 60.) Ein „Mythos der Spätmoderne“ sei die „Weltenstehungsformel“: „Alles in einem Modell“ – biete die mathematische „Weltformel“. (http://de.wikipedia.org/wiki/Weltformel.)

Theoretisch könnte sie als „Friedensformel“ wirken, denn „als schöne neue Utopie“ sei der „Kampf der Kulturen“ vielleicht „lächerlich geworden: Kein Gott und kein Dogma, sondern 12 Bausteine und vier Grundkräfte würden die Welt im Innersten zusammenhalten“. Eine „Erlösungshoffnung“ sei die Suche nach der TOE (http://en.wikipedia.org/wiki/Theory_of_everything) – der „Theory Of Everything“. Bei allem Genfer „Urknalltheater“ bleibe der wirkliche „Urknall“ „wie ‚GOTT’ eine bis auf Weiteres unbewiesen Fiktion“. Sein Fazit: „Gott bleibt im Spiel“: Denn „für reformierte Kreationsten“ sei er „nach wie vor der INTELLIGENT DESIGNER, für Gläubige der Urgrund des Seins“.

Die moderne Naturwissenschaft (auch Kosmologie) weiß keine schlüssige Antwort darauf, warum es eigentlich die Welt gibt. Nur wenn man den Kosmos als EVOLUTIONäres System betrachtet und die physikalischen Gesetze selbst als das Produkt eines EVOLUTIONs- bzw. SELBSTORGANISATIONs-Organisations-Prozesses auffasst, kann plausibel werden, warum sich in unserer Welt eine komplexe ORDNUNG mit SYMMETRIEN-Mannigfaltigkeit und eine EST-&-CHAOS-Theorie (1) entwickeln konnte, so dass schließlich auch das evolutionäre Leben auf der Erde erklärbar gemacht worden ist.

Zu einer „Evolutionary Theory of Everything“ („ETOE“) – sie geht weit über DARWIN hinaus - versucht meine EST (1) „alle Dinge der Welt“ zu verschmelzen. Hier geht es darum, fundamentale Zusammenhänge wissenschaftlich (und bildkünstlerisch durch ars evolutoria/evo-devo art) zu erkennen, die ALLEM Geschehen in dieser Welt zugrunde liegen.

EST „entwirft“ ernsthaft schon in 1989 ein Universum in nicht fiktionalen Geometrien und Farben-Symmetrien, die weitestgehend nicht „spekulativ“ sind. Der Begriff „Evolutionary Theory of Everything“ bringt beim googeln noch wenige – nur 7 englische - Ergebnisse. „EST“ = Evolutionary Symmetry Theory“ bringt mehr Ergebnisse und ist mit meinem Namen verknüpft - z. B. auch so: „Evolutionary Symmetry Theory: Self-Organisation and Dynamical Systems“. „EST Theorie Hahn“ bringt Resultate - „ETOE Theorie Hahn“ wird erst nach diesem Beitrag Mem-Resultate bei Google anzeigen.

Einer wirklich kritisch-evolutionären bzw. evolutionisierten Philosophie als kulturalistischem Konzept könnten meine prototheoretischen Ansätze (EST & ETOE) dienlich sein.

Mit meiner „URFORM-Theorie“ (schon 140 Resultate bei Google; theory of proto-form = „TPF“ / „PFT“ noch keine R.) gelang es eine allumfassende, im wahrsten Sinne des Wortes universale "anschauliche „Weltformel“ aufzustellen; die keine (!) mathematische Gleichung ist! (Vgl. Heisenberg-Formel – Bild.) Auch die theoretische Physik befindet sich heute – endlich evolutionisiert - an einem Punkt, wo grundlegende Welt-Bausteine, die Natur-Gesetze, wie alles andere im Universum auch, als Produkt einer EVOLUTIONären Entwicklung aufgefasst werden müssen. Dass die Existenz aller Dinge das Ergebnis eines evolutionären Prozesses sein muss, belegte ich in Büchern (1). Meine Vorstellungen zur evolutionären Entwicklung der NATUR (einschließlich Kultur & Kunst) künden von einem Wandel, vielleicht sogar einer "REVOLUTION" unseres Weltbildes. Stets versuchte ich in Büchern und Artikeln auch komplizierte physikalische, biologische und philosophische Strukturen vielseitig zu durchleuchten und so nachvollziehbar und verständlich zu machen.

Mit der BIG-BANG-GEOMETRIE befasse ich mich seit langem (1): STREIT um den URKNALL gibt es, seitdem es ein Weltbild mit der Theorie vom Urknall gibt - eine Grundidee der modernen Kosmologie. Und schon in den heliopolitanischen Mythen entfaltet sich eine Urmasse aus sich selbst. Der Streit darüber, ob es tatsächlich einen Urknall gab und wie daraus das frühe und späte Universum entstanden, ist nun wieder neu entflammt. Die Urknall-Theorie (kurz UKT) lehrt: Vor 13,7 Milliarden Jahren war alle Materie (Masse und Energie des Weltalls) konzentriert in einem winzigen, unvorstellbar heißen Raumpunkt, welcher explodierte und durch Abkühlung alle Sonnen (Sterne), Planeten und später die Lebewesen auf der Erde hervorbrachte.

Am Europäischen Kernforschungszentrum Cern in Genf hatten Physiker jetzt endlich Protonen nahezu auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigen können und zur Kollision gebracht: Mit 99,9999991 % Lichtgeschwindigkeit sollen die Protonen-Bündel kollidiert sein; bei 3,5 Billionen Elektronenvolt. Endlich, nach 15 Jahren Aufbauarbeit, lief der Teilchenbeschleuniger Large Hadron Collider (LHC). Über frontale Zusammenstöße beim Doppelspeicherring DORIS in Hamburg berichtete ich 1989 in (1), S. 88 ff. mit Bildern. (9.1.2. f., Abb. 219, 223, 225 – vgl. Bildergalerie.)

Es geht beim LHC-Experimentieren um Fragen, die die Menschheit von Beginn an beschäftigt: Wo kommen wir her? Was war am Anfang? Antworten auf diese Fragen zu finden war über Jahrhunderte das Privileg von Religion und künstlerischer Weltdeutung. Sie haben Bilder vom Ursprung geschaffen. Genauso lange wird über diese Bilder gestritten. Heutzutage werden die Bilder umgezeichnet: vgl. z.B. ARS EVOLUTORIA - heute auch „evo-devo-art“ & "science art” genannt; bitte googeln – vgl. http://www.myheimat.de/gladenbach/kultur/kunst-and...

Die Experimente am LHC liefern die Farbe für ein „anderes“ (?) paralleles Bild. Die Skizze dafür ist die Urknalltheorie, wonach vor 13,7 Milliarden Jahren aus einer Anfangs-Singularität (unvorstellbar klein) sämtliche Bestandteile des Kosmos, Raum und Zeit bis hin zur Natur-Evolution mit Lebewesen auf der Erde hervorgingen. In einem ZEIT-Artikel zum CERN-Mini-Urknall-Experiment werden die Teilchen als bunt gefärbte „Pillen“ dargestellt: die 12 Grundbausteine der Materie - 6 Quarks, die zu Dreien zusammengfügt Protonen und Neutronen bilden, das Elektron sowie Neutrinos und die seltenen Myon und Tauon. Als bunte „Pillen“ werden auch dargestellt die sog. Austauschteilchen: w-, w+, z, Photon und Gluon. Auch das PHANTOM im Elementarteilchen-Zoo, das gesuchte HIGGS-BOSON wird pillenartig vorgestellt. 18 dieser Bausteine enthält das derzeitige "Standardmodell" der Physik. „Wie sie aussehen, weiß niemand“, schreibt DIE ZEIT (in Nr.15) unter dem Titel „Trommelfeuer der Urknälle“ - http://www.zeit.de/2010/15/N-Cern. Entdeckt wurden alle bis auf eins, das Higgs-Boson.

Das ist „reiner Glaube“, behaupten indessen die Kreationisten und Anhänger von Intelligent Design (ID); sie sprechen über die UKT von einer „Idiotentheorie“. Es kenne „dieser Glaube, im Gegensatz zu der faschistischen Ideologie EVOLUTIONSTHEORIE wenigstens einen Grund, wenn auch keinen Beweis“, glauben sie. Das veranlasse die Physiker aber keineswegs zum Verwerfen dieser angeblich „verlogenen, hochgradig schwachsinnigen, sich selbst hoffnungslos widersprechenden UKT“; GOTT „wird sie nicht richten, denn ihre Zukunft ist die Hölle, sagt Gott“, schreiben spezielle BIBEL-Gläubige dieser Art. Zum Dauer-Streitfall KREATION/EVOLUTION siehe (2). Die Beweise für den Urknall sind indessen schlüssig. Trotzdem gibt es einzelne Skeptiker, die nicht an einen Beginn des Universums glauben und die Fakten anders interpretieren.

Als Erster postulierte der russische Physiker Alexander Friedmann, dass das Universum einen Anfang hatte: Er nahm einen Anfangspunkt an, der ewig expandiert - sowohl einen Anfangs- als auch einen Endpunkt könnte das Universum haben. Das war 1922. Der belgische Priester und Physiker Canon Georges Lemaître – „Vater des Urknalls“ - entdeckte 1927, dass sich aus derartigen Studien ein dynamisches Universum ergeben könnte: Lemaître rechnete die kosmische Expansion bis an den Anfang zurück und kam zu einem Zustand, in dem das Universum mit einem einzigen Teilchen beginnt, das er „URATOM“ nannte: „l’atome primitif“, „Primaval Atom“ – 1931 im Mai in „Nature“; mehr dazu in (1) S. 291 (12.7.).

In meiner dynamischen anti-reduktionistischen URFORMTHEORIE (als Forschungsprogramm) ging es mir um Supervereinheitlichung in einer „Proto-Morphologie“:

Ich postulierte, „dass GEOMETRIE ein empirischer, physikalischer, objektiver Sinn zukommt, deren Sein die Grundlage für die gesetzlich-mathematische Harmonie der Welt ist“ (S. 266, Kap. 12.7 in (1)). Mein Urform-Modell (Wirklichkeits-Erfahrung wird hier auf dem Grunde eines Anschauens im Ganzen verstanden) widerlegt die „Hypothesen zur Antinomie des Unendlichkleinen, zur Apriori-Geltung der Geometrie, zur angeblichen Unendlichkeit von Raum und Zeit im Unendlichkleinen“, konstatierte ich. Ein physikalischer unverursachter, absoluter und spontaner Ex-nihilo-Entstehungsprozess der Welt (Weltbeginn aus dem „Nichts“) verneinte ich. Zu den Termini Weltexistenz-Anfang und hypothetischem „Symmetronium“ mit Symmetronen, paarbildender Oszillationsfigur, Chromonium-Hypothese, causa efficiens/materialis/formalis/finalis“ (Aristoteles) und „LICHT-MATERIE/ANTIMATERIE-ENERGIE-Urform-Modell“ a.a.O. mehr. (Vgl. Bildergalerie.)

GEOMETRIE: fraktal & evolutionär – BIFURKATIONEN

Meine EST (1) befasst sich vergleichend mit der FRAKTALen GEOMETRIE (Chaos-Theorie), die sich wie meine EVOLUTIONÄRe GEOMETRIE in der Natur mit dynamisch wachsenden Systemen auseinandersetzt. Wer es auf die TITEL-Seite von „Spektrum der Wissenschaft“ (Deutsche Ausgabe von „SCIENTIFIC AMERICAN“) schafft, muss schon WICHTIG und/oder interessant sein für die Science-Community. Die Fraktale Geometrie (FG) hat es geschafft: Wie die Evolutionäre Geometrie hat es die FG mit dem Begriff der „SYMMETRIE“ zu tun, der namentlich durch die KUNST sehr demontiert worden ist; Denunziation als trivial-langweilig sowie totalitär als Ruhe, Steifheit, Pedanterie, Langeweile, Tod etc. – siehe (1) (Kap. 3.4.). Aber Symmetrie als Evolutions- und Erkenntnis-Prinzip zu sehen (EST), kann man lernen.

Die scientific community ist Quelle des Know-how der Forscher und Wissenschaftler, die aktuelle wissenschaftliche Forschungstätigkeit widerspiegeln. Im DARWIN-Jahr 2009 schaffte es Charles DARWIN natürlich auf den Titel: Heft Nr. 01/2009 – siehe Bildergalerie-Bild. Dass im April-Heft 2010 nun „MANDELBROT dreidimensional“ als Gegenstand in der bilderreichen Spektrum-Titelgeschichte von Spektrum-Redakteur Christoph PÖPPE vorgestellt wird, ist erstaunlich:

Das „Apfelmännchen“ (kurz AM) sei das wohl populärste Objekt der fraktalen Geometrie, bilanziert Pöppe. Es sei „unerwartet schwierig“ gewesen ist, „den unglaublichen Formenreichtum der zweidimensionalen Mandelbrot-Menge in einem räumlichen Gebilde zu realisieren“, schreibt der Autor. Das A.-„Männchen“ ist SdW-titelbildwürdig. Vor wenigen Monaten sei dies gelungen: „und wieder eröffnen sich dank der fraktalen Geometrie atemberaubende Ansichten“, liest man. Zwar heißt es – sich widersprechend – auf der Titelseite: „Räumliche Fraktale. Aufstieg der Mandelbrot-Menge in die dritte Dimension“. Im Fazit (S. 63 von SdW) liest man jedoch das Gegenteil: Bis heute sei das 3dimensionale Äquivalent der MBM NOCH NICHT ENTDECKT - Pöppe zur 3d-MBM: „wenn es sie überhaupt gibt“.

FRAKTALE GEOMETRIE - SUCHE nach dem 3dimensionalen Äquivalent der MBM

Sie ist wohl das populärste Objekt der fraktalen Geometrie: die MANDELBROT-Menge der experimentellen Mathematik. Nachdem Benoît Mandelbrot 1978 die Menge, die heute seinen Namen trägt, ans Licht der Welt geholt hatte, investierten Amateure wie Profis Millionen von Rechenzeit-Stunden, um das stachlige "Apfelmännchen" mit den unzähligen haarigen Auswüchsen immer noch schöner auf den Bildschirm zu bringen; durch spezielle Grafikprozessoren, hochauflösende Displays etc. – im Wechselspiel von Selbstähnlichkeit und Nichtselbstähnlichkeit.

PÖPPE erklärt: Dabei ist das Gebilde nach den strengeren Definitionen gar kein FRAKTAL, weil ihm die wesentliche Eigenschaft der SELBSTÄHNLICHKEIT fehle. „Schaut man sich den Rand der Mandelbrot- Menge unter immer stärkerer Vergrößerung an, so entdeckt man eben nicht immer wieder dieselben Strukturen – das wäre Selbstähnlichkeit –, sondern etwas viel Besseres: immer wieder neue Strukturen“, erklärt der SdW-Redakteur (Spektrum der Wissenschaft 9/1989, S. 52). Selbst wenn die „Mandelbrot-Euphorie“ inzwischen etwas abgeklungen sei: „Ein Zoom in das Tal der Seepferdchen hat von seiner Faszination nichts verloren“; siehe dazu Nr.4/10, S. 58 mit Abbildungen S. 58-63 und das Bild der Titelseite.

Über „Symmetrie im Chaos – Selbstähnlichkeit in komplexen Systemen“ hat PEITGEN gemeint, man sei „versucht“ in der Morphogenese der mathematischen Mandelbrotmenge mit komprimierten Juliamengen „eine Analogie zum Bauplan der Lebewesen zu vermuten“: „omnipotentes Genom: global selbstähnlich“ (wie im Kern aller Zellen der Lebewesen). (3)

Auch über mangelnde Zuwendung aus der Fachwelt könne sich diese sehr spezielle Teilmenge der Ebene – die MBM - nicht beklagen, schreibt SdW. Aber die Mathematiker, die sonst nichts Eiligeres zu tun hätten, als jedes Ergebnis von zwei auf drei, vier, ganz viele oder sogar unendlich viele Dimensionen zu verallgemeinern, hatten „just in diesem Fall wenig Erfolg“.

Das liege nicht daran, dass FRAKTALE im Allgemeinen auf ZWEI DIMENSIONEN beschränkt wären. „Im Gegenteil, Mandelbrot selbst hat dreidimensionale Fraktale überall in der belebten wie unbelebten Natur – im Brokkoligemüse wie in Küstenlinien – ausfindig gemacht und damit ihre Popularität enorm gefördert. Vielmehr stießen die Freunde der schönen bunten Computerbilder – zumindest damals – auf technische Hindernisse.“

Damit das CHAOS ausbrechen kann, mussten Iterationsfunktionen zum Apfelmännchen (Rechenoperationen mit dem Bildungsgesetz der MBM) NICHTLINEAR sein. Es ließen sich Iterations-Funktionen basteln, die bizarrste Bilder ergaben. Jede NICHT-LINEARITÄT sei „im Wesentlichen quadratisch“. Wir Menschen – als dreidimensionale Doppel-Auge-Wesen mit der Fähigkeit „nur“ zum normalen stereoskopischen Sehen können die MBM im Raum der Quaternionen NICHT sehen; vgl. auch SdW 10/1991, S.12.

Die meisten in der Natur vorkommenden Systeme sind NICHTLINEAR. Zum Thema „Nichtlinearität“ siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Nichtlineares_System. Zu dynamischen Systemen, die deterministisch sind, siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Dynamisches_System - ein mathematisches Modell (nach G.D. BIRKHOFF) eines zeitabhängigen Prozesses, der homogen bezüglich der Zeit ist. "Also dessen Verlauf zwar vom Anfangs-ZUSTAND, aber nicht vom Anfangs-ZEITPUNKT abhängt“. Dem Determinismus sei durch das so genannte „CHAOS“ ein Alternativ-Prinzip erwachsen; siehe weiter unten.

Eine echte drei-dimensionale MBM („Leitmotiv zur Phänomenologie nichtlinearer Systeme“, so auch Peitgen in (3)) konnte noch NICHT gefunden werden: trotz der „Mandelknollen“-Visualisierung (SdW-Titelbild - Bildergalerie). Vgl. auch das Internet-Forum http://www.fractalforums.com/3d-fractal-generation... Ebenda erstaunliche BILDER. „The possibilities are infinite“ heißt es auf der Startseite. Und: „Help Keeping one of the biggest blastocyst on Earth alive!”
Die „GALLERY“ muss man aufgesucht haben: http://www.fractalforums.com/index.php?action=gall...

Diese Fahrt ins „UNIVERSUM“ (wohin auch immer: fortgesetzte Vergrößerungsserien mit neuen verborgenen Symmetrien) sollte man gesehen haben.
Vgl. auch YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=UpNoylG5M_k
FractAlkemist — 13. September 2009 — Mandelbrot dive to 2E+105.

(This took 17 full months on 4 systems running 24/7; it is a work in progress. The previously posted Universe-6 viddie dived to E+87. This is an extension of it going to E+105 now. When the zoom is finished (I figure around May 2010) it will end at a mini-brot at E+112.)

Mit Musik siehe auch http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs&feature... UND ohne Musik z.B.: http://www.youtube.com/watch?v=2tRdLD6vh3g&feature...

EVOLUTIONÄRE GEOMETRIE – 3dimensional ins UNENDLICH Kleine & Große strebend

„Natürlicher Spieltrieb“ sei bei den Programmierern durchgekommen, nachdem die ersten Mandelknollen-Bilder gelungen waren, schreibt Pöppe in SdW abschließend. Die klassische Mandelbrotmenge sei gar nicht so elementar gewesen, erinnert man sich. Sie ist ein Katalog einer ganzen Schar von Fraktalen: Der sog. JULIA-Mengen. Auch diese Mengen bestehen aus PUNKTEN, für die eine Iterations-Funktion NICHT ins Unendliche strebt. Das Tor zu einem neuen unbekannten Gebiet sei indessen „aufgestoßen, in dem noch viele Schätze ihrer Entdeckung harren (…)“!

In dem Band „Ordnung und Chaos in der unbelebten und belebten Natur“ (Stuttgart 1989) schreibt der Mitbegründer der Chaostheorie im Aufsatz "Selbstähnlichkeit - Das Strukturgesetz im und vor dem Chaos": Dem Determinismus sei durch das so genannte „Chaos“ ein Alternativ-Prinzip erwachsen, das man das „Prinzip der SELBST-ÄHNLICHKEIT“ oder „Skalenprinzip“ bezeichnen könne. Auch werde es „Affinprinzip“ oder „hierarchisches Prinzip“ benannt. Chaos und Skalenprinzip beherrschen die NICHTLINEARE NATUR. „FRAKTALE“ sind in der nichtlinearen Natur die „natürlichen“ Bewohner und „gestalten sie zu einer phantastischen Welt voller Überraschungen und eigener Ästhetik“, vermerkte Großmann.

Zusammenfassend formuliert der Autor (S. 121), dass die Forschung vor allem daran „rätselt“: (…) „am bis auf Ausnahmen mysteriösen Zusammenhang zwischen aktuellem Naturgesetz und daraus folgendem Skalengesetz“.

Die Schneeflocke – Vorzeigebeispiel der Fraktalen Geometrie

SCHNEEFLOCKEN wurden zu einem exemplarischen Vorzeige-Beispiel der FRAKTALEN GEOMETRIE. Die sog. "Koch-Kurve" ist in Form der „kochschen Schneeflocke“ Fachleuten bekannt. Sie entsteht durch eine geeignete Kombination dreier Koch-Kurven. Mehr hierzu (Konstruktion, Abbildungen) in: http://wapedia.mobi/de/Koch-Kurve . Die Koch-Kurve ist nach ihrer Konstruktions-Vorschrift streng selbstähnlich. Das heißt, es erscheinen bei beliebiger Vergrößerung immer wieder die gleichen Strukturen.

Der ungeheure Formen-Reichtum der sog. MANDELBROT-Menge erschließt sich aus ihrem Bezug zu Julia-Mengen (Fraktale). Die Mandelbrot-Menge (Formel z(n 1):= z(n)² c, mit z(0):= 0), im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfel-Männchen (s. oben) genannt, ist ein Fraktal, das in der CHAOS-Theorie eine bedeutende Rolle spielt. Die Bezeichnung Apfelmännchen korrespondiert mit der geometrischen Grobform einer um 90 Grad im Uhrzeigersinn gedrehten Mandelbrotmenge. Vor allem durch den hohen ästhetischen Reiz von Computer-Graphiken ist das Apfel-Männchen bekannt. Die AM-Ästhetik wird durch bewusste Farbgestaltung des Außenbereichs, der nicht zur Menge gehört, noch erhöht. Die Mandelbrot-Menge wird als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet lesen wir im Artikel über die Mandelbrot-Menge bei WIKIPEDIA. (http://de.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot-Menge )

Zur dynamischen Apfelmännchen-Struktur (Zooms) siehe auch diese You Tube Videos: z.B.
http://www.youtube.com/watch?v=flLOfIOGSu8
http://www.youtube.com/watch?v=G_GBwuYuOOs&NR=1

Zur Chaosforschung siehe auch ein SPIEGEL-Interview mit dem Mathematiker Heinz-Otto Peitgen:

http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,4...
(PEITGEN/JÜRGENS/SAUPE veröffentlichten a) Fraktale. Bausteine des Chaos (Stuttgart 1992) und b) Chaos. Baustein der Ordnung (Stuttgart 1994)).

Das AM wurde 1980 von Benoît MANDELBROT erstmals computergrafisch dargestellt und untersucht. MANDELBROT veröffentlichte 1991 (nach meinem Symmetriewerk von 1989) den Band: „Die fraktale Geometrie der Natur“ (Basel).

Das AM wurde 1980 von Benoît Mandelbrot erstmals computergrafisch dargestellt und untersucht. Der Formenreichtum des AM zeigt sich an stark vergrößerten Ausschnitten des Randes, die überdies Beispiele für das Konzept der „Selbstähnlichkeit“ bei Fraktalen liefern. Trotz der hohen inneren Ordnung mit Symmetrien wurde die Mandelbrot-Menge zum Symbol für das mathematische Chaos.

Die Mandelbrot-Menge, die spiegelsymmetrisch zur reellen Achse ist, erlangte durch Publikationen von (animierten) Bildern und in den Medien Ende der 1980er Jahre einen für ein mathematisches Thema dieser Art ungewöhnlich großen Bekanntheitsgrad. „Sie dürfte das populärste Fraktal und möglicherweise das populärste Objekt der zeitgenössischen Mathematik überhaupt sein“, schreibt WIKIPEDIA. Dort sind farbschöne computergrafisch animierte Beispiele zu sehen. In den fraktalen Strukturen am Rand des AM findet man verkleinerte ungefähre Kopien der gesamten Mandelbrot-Menge, so genannte Satelliten-AMs. (Siehe Links mit MBM.)

Auch nach WIKIPEDIA wird diese AM-Strukturen „gelegentlich mit der eines biologischen Organismus und seiner Gene verglichen“. Danach sollten jedem Satelliten die Erbsubstanz einer Zelle entsprechen, die den Bauplan für den kompletten Organismus enthalte, „während nach außen hin nur die Strukturen des lokalen Organs exprimiert“ seien. Wichtig: „Es handelt sich dabei jedoch um ein rein formales Gleichnis ohne kausalen Hintergrund“! Ein Aspekt neben dem enormen geometrischen Formenreichtum der Mandelbrot-Menge sei der extreme „Kontrast zwischen diesem und der Einfachheit des zugrunde liegenden Algorithmus, der an biologische Systeme“ erinnere, „bei denen nach naturwissenschaftlicher Sicht ebenfalls aus einer vergleichsweise geringen Zahl von Regeln äußerst komplexe Systeme entstehen können“.

Durch AM inspirierte Computerkünstler - die Menge wurde in Bremen an der Uni „Apfelmännchen getauft - trugen zu einem „Aufschwung fraktaler Konzepte“ bei, in denen zahlreiche Modifikationen des Algorithmus Anwendung fanden, welcher der Mandelbrot-Menge zugrunde liegt.

Erstaunt über die morphogenetischen Strukturen die Mandelbrotmenge mit ästhetischem Reiz und SYMMETRIEN – die computerexperimentellen Resultate der Computergraphiklabors zu den AMs der „Fraktalen Geometrie“ -, habe ich mich vor 1989 (1) intensiv mit der „universellen Struktur“ der 1980 auf dem Computerterminal erstmals entdeckten, stets wiederkehrenden Mandelbrotenge befasst. Es gibt Ordnung im Chaos: Hinter dem Zufall stecken geometrische Strukturen, chaotisches Verhalten beruht auf eleganten geometrischen Strukturen: Das „ungeordnete Nebeneinander („Chaos“) stellt nur Mangel an Information dar.

Feigenbaum fand das Prinzip der „periodischen Verdopplung“ – auch durch mathematische Formeln, die in Rechner eingegeben wurden -, das Symmetrien offenbart. Bei Experimenten mit Flüssigkeiten fand man analoge Chaosmuster wieder (Feigenbaum-Phänomen); siehe hierzu auch (1), S. 232 und Abb. 613 mit „Sekundärapfelmännchen und „Clown“.

An anderer Stelle ((1) –EST) erläuterte ich, dass die Chaologie biologische FULGURATION noch nicht erklärt: „Attraktoren“ biologischer Art (Tier- und Pflanzenarten/Typen oder deren Organe) müssten sich durch „schöpferische Attraktor-Sprünge“ in einer evolutionären Dynamik entwickeln, d. h. um radikale evolutionäre Innovationen bewirken zu können. Die Diskussion der Attraktor-Hypothese (eines mathematischen Modells!) zeigt, dass (bisher jedenfalls) hierdurch keinerlei biologisch-evolutionäre Kreativität (EMERGENZ) erklärt wird; im Gegensatz zu R. THOMs Äußerungen. Hierzu und zu Chaos & Symmetrie, Skalenprinzip/Skaleninvarianz (Affinprinzip), Periodenverdopplung, AMs siehe mehr in ((1)-Anthologie); der Aufsatz dort von mir zur EST ist in art-and-science.de (HP von Werner Hahn) zu lesen; 11 Abbildungen ebenda.

LITERATUR & ANMERKUNGEN

(1) HAHN, Werner (1989): Symmetrie als Entwicklungsprinzip in Natur und Kunst. Königstein. Gladenbach: Art & Science, 1995.
(HAHN, Werner (1998): Symmetry as a developmental principle in nature and art. Singapore. (Übersetzung des Originalwerkes von 1989, ergänzt durch ein 13. Kapitel – mit erweitertem Sach- und Personenregister sowie Literatur- und Abbildungsverzeichnis.))

HAHN, Werner / WEIBEL, Peter (Hrsg.) (1996): Evolutionäre Symmetrietheorie: Selbstorganisation und dynamische Systeme. Stuttgart. (Anthologie mit Beiträgen von 19 Autoren.) (Kurz: EST.) Darin: HAHN, Werner: Evolutionäre Symmetrietheorie und Universale Evolutionstheorie. Evolution durch Symmetrie und Asymmetrie. (S. 255 bis 284 mit 11 mehrteiligen Abbildungen.) – Siehe als LINK – PDF-EST – meiner HP: http://www.art-and-science.de.

Zur URKNALL-Theorie

Mit der URKNALL-Theorie setzte ich mich auch auseinander in HAHN, Werner (2008): Gottes-Teilchen: LHC-Antworten auf Fragen nach Ursprung, Aufbau und Evolution der Welt? In: ZEIT Online v. 12.09.2008. (Mit 6 Kommentaren.) (Warum die unanschauliche Teilchen-Physik der Anschauung bedarf (L-M/A-E-U-Modell)). Mit einem Eintrag: HEISENBERGs WELTFORMEL und die Anschauungskraft des Menschen. UND in HAHN, Werner (2008): Weltformel von Allem (TOE) und EVOLUTION? JA: Aber … - Ein Beitrag zum Darwinjahr 2009. In: ZEIT Online v. 19.11.2008.
http://community.zeit.de/node/143380/253062

HAHN, Werner (2008): Mathematik, Mandelbrot-Menge, Chaologie, Weltformel und EVOLUTION. In: ZEIT Online v. 17.11.2008.
Zuletzt 30/11/2009: http://www.myheimat.de/gladenbach/kultur/gottesmas... (25 Bilder)

(2) Vgl. z.B. http://www.gtodoroff.de/uth.htm (Zitat ebenda). Mit KREATIONISTEN befasste ich mich in Artikeln wie HAHN, Werner (2008): Sorry Charles DARWIN … Kreationisten & ID-Anhänger entschuldigt euch! In: ZEIT Online v. 21.09.2008. (Mit 5 Kommentaren.) – AUCH: HAHN, Werner v. 26/01/09 (1347-mal gelesen): http://www.myheimat.de/gladenbach/kultur/darwin-ja...

HAHN, Werner (2009): DARWIN-Jahr 2009: SCHÖNES und UNSCHÖNES (…)
2. Teil: Über Gestalt-Geheimnisse, RELIGIONEN-EVOLUTION & Biologie-Unterricht. In: ZEIT Online v. 25.01.2009

HAHN, Werner (2008): DARWIN-Jahr: Kultur der Anti-Evolution? – Zum Streitfall KREATION/EVOLUTION. In: ZEIT Online v. 01.12.2008.

HAHN, Werner (2009): DARWIN-Jahr: Stellenwert der EVOLUTIONSTHEORIE in der SCHULE erhöhen! Koexistenz & Dialog von Glauben & Wissenschaft. In: ZEIT Online v. 12.02.09.

Urknall-Skeptiker, die nicht an einen Beginn des Universums glauben und die Fakten anders interpretieren: http://www.focus.de/wissen/wissenschaft/odenwalds_...

(3) WILLE, Rudolf (1988): SYMMETRIE in Geistes- und Naturwissenschaft. Berlin etc. A.a.O. der Artikel von Heinz-Otto PEITGEN (S. 30-49). Ebenda auch mehr zum Periodenverdopplungs-Scenario und der 1977 berechneten Feigenbaum-Universalität – S. Großmann/S.Thomae – universelle Konstante 4,669…!
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5 Kommentare
5.327
W. H. aus Gladenbach | 09.04.2010 | 17:18  
5.327
W. H. aus Gladenbach | 09.04.2010 | 22:19  
5.327
W. H. aus Gladenbach | 09.04.2010 | 22:28  
17.299
Wolfgang H. aus Gladenbach | 11.04.2010 | 09:48  
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