Ewalds Mathespielwiese - Teil 3

Der Zahlenbereich der Reellen Zahlen

Buchbesprechung:

Titel: Ewalds Mathespielwiese - Teil 3
         Eine Einführung in den Zahlenbereich der Reellen Zahlen
Autor: Ewald Gronewold
Verlag: Books On Demand
            www.bod.de
Erscheinungsdatum: März 2026
Seitenanzahl: 192
ISBN: 978-3-6957-2940-1

Bei diesem Buch handelt es sich um den 3. Band eines Gesamtwerks mit dem Themenschwerpunkt „Analysis“. Es handelt sich bei diesem Buch nicht um ein klassisches Schulbuch, sondern um ein Lesebuch mit mathematischen Problemstellungen aus dem Bereich der reellen Zahlen.

Zum Inhalt dieses Buches:
• Die ersten Eigenschaften irrationaler Zahlen sowie einige mathematische Sätze und deren Beweise werden in Form einer kleinen
  Geschichte (Erzählung) dargeboten. Die Protagonisten sind Opa Heinrich und sein Nachbar, ein pensionierter
  Mathematikprofessor.
• Anschließend leitet das Buch zu einer Sammlung von Aufgaben aus dem klassischen Themenbereich der Realschulmathematik
  über. Der Leser kann anhand dieser Aufgaben seine Kenntnisse wieder auffrischen. Zu jeder Aufgabe wird ein Lösungsweg
  dargeboten.
• Im nächsten Kapitel erfährt der Leser, dass es sich bei der Menge der reellen Zahlen um eine überabzählbare unendliche Menge
  mit der algebraischen Struktur eines angeordneten Körpers handelt, für den das Vollständigkeitsaxiom gültig ist. Die
  Überabzählbarkeit wird mit einem Verfahren Cantors nachgewiesen. Außerdem erfährt der Leser, dass die irrationalen Zahlen in
  algebraische und transzendente Zahlen unterteilt werden.
• Im nächsten Kapitel wird der zentrale Begriff der Intervallschachtelung behandelt. In diesem Zusammenhang wird das Heron-
  Verfahren zur Berechnung von irrationalen Zahlen vorgestellt. Mithilfe der Intervallschachtelung wird die Zahl π berechnet,
  werden die Formeln für den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises, für die Volumina von Pyramide, Kegel und Kugel
  hergeleitet. In diesem Zusammenhang wird auf den Satz von Cavalieri eingegangen.
• Wie im Vorgängerbuch finden auch wieder Matherätsel aus dem Bereich der Unterhaltungsmathematik ihren Platz. Manche
   Aufgaben lassen sich nur durch Probieren, andere Aufgaben durch Anwendung der Realschulmathematik lösen. Ein Highlight sind
  die Aufgaben aus dem Bereich der Logik und der Mengenlehre.
• Damit die historische Entwicklung der Mathematik nicht zu kurz kommt, werden zum Schluss Biografien berühmter Mathematiker
  und ihre mathematischen Errungenschaften vorgestellt.

Zielgruppen:
- Alle Personen, die Freude an mathematischen Fragestellungen haben.
- Schüler der gymnasialen Oberstufe bzw. Fachoberschüler
- Studenten, deren Studium so ausgerichtet ist, dass ein solides mathematisches Basiswissen und die Fähigkeit Lösungsstrategien
  zu entwickeln, Voraussetzungen für ein erfolgreiches Studium sind.