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Kurze Einführung in die Bevölkerungsprognose – Teil 4

Aus der Sterbetafel werden die „stationäre Bevölkerung“ und die „stabile Bevölkerung“ aufgebaut. Erste Auswertungen, Kinder- und Rentnerlast.

Der 1. Teil brachte eine kurze Einführung und Übersicht.
Der 2. Teil brachte das Geschlechterverhältnis bei der Geburt.
Der 3. Teil brachte die einjährige Sterbewahrscheinlichkeit und die Sterbetafel Deutschland, BRB 1986/1988.
Der 4. Teil bringt die „stationäre Bevölkerung“ und Berechnungen der Last der Kinder und Rentner.

Einrichtung des Rechenblatts; stationäre Bevölkerung.
Bereits in 3. Teil wurde die Datenübernahme ins Rechenblatt der Tabellenkalkulation beschrieben, damit sind die ersten drei Spalten bereits vorhanden: Spalte A: „x“, Alter; Spalte B: q{x}, Sterbewahrscheinlichkeit männlich; Spalte C: q{y} Sterbewahrscheinlichkeit weiblich. Jetzt werden zwei weitere Spalten eingerichtet: Spalte D: l{x}, Lebende männlich und Spalte E: l{y}, Lebende weiblich. In der Zeile des Alters 0 (Null) schreiben wir in den Spalten der l{x} und l{y} jeweils die Zahl 100000, diese Annahme der Null-Jährigen ist Konvention. Jetzt wird die Bevölkerung durch Alterung aufgebaut, aus dem 1. Teil kennen wir bereits die Formel dafür: l{x+1}=l{x}*(1‑q{x}) männlich und entsprechend l{y+1}=l{y}*(1‑q{y}) weiblich. Beispiel für männlich: l{1}=l{0}*(1‑q{0}) (Spalte D{1} = Spalte D{0} * (1‑ Spalte B{0}). Achtung: in den Zeilenangaben beziehen wir uns immer auf die Zahlen in der Spalte A mit dem Alter, niemals auf die Zeilennummer des Rechenblatts! Die in der Zeile des Alters 1 eingetragene Formel kopieren wir in die Zeilen aller weiteren Alter dieser Spalte. Das Ergebnis ist die stationäre Bevölkerung entsprechend der Definition.
Für unsere Auswertungen schreiben wir in die Zeile unter dem Alter 101 die Summe der Spalten der l{x} und l{y} und zusätzlich die Gesamtsumme beider Spalten in das nächste Feld darunter in der Spalte der l{x}.
Diese stationäre Bevölkerung ist der Ausgang zur Berechnung der sechs Grundtabellen der Lebensversicherungsmathematik, sie ist der definierte Ausgangswert für Modellrechnungen und dient zu Vergleichsrechnungen. Es lohnt sich also dieses Rechenblatt aufzuheben und richtig zu beschriften, etwa mit der Überschrift: „Stationäre Bevölkerung, gerechnet mit der Sterbetafel Deutschland, BRD, 1986/1988“. Hinweis: Für die Übersichtlichkeit ist es zweckmäßig zusammengehörende Spalten mit Gruppenüberschriften zu versehen, die beiden Spalten B und C mit „Sterbetafel 1986/1988“ und die beiden Spalten D und E mit „Lebende 100.000“.
Für unsere Zwecke der Bevölkerungsprognose bauen wir die Geschlechterverteilung bei der Geburt, wie es sich gehört, in die Angabe der Zahl der Null-Jährigen ein und setzen die männlichen auf 103.000 und die weiblichen auf 97.000. Das Rechenblatt wird also um zwei Spalten erweitert: Gruppenüberschrift: „Lebende 103.000 / 97.000“; die Einzelspaltenüberschriften bleiben bei „l{x}“ und „l{y}“. Die Alterung erfolgt wie bei den beiden Spalten der „Lebende 100.000“. Auch diese Bevölkerung ist eine stationäre Bevölkerung, denn sie hängt allein von der verwendeten Sterbetafel ab. Wer in seinen Modellen nicht am Geschlechterverhältnis bei der Geburt etwas ändern will, der baut seine Modelle auf die stationäre Bevölkerung mit den Ausgangswerten von 103.00 und 97.000 auf, denn diese Bevölkerung ist der Realität etwas näher.
Auswertungen.
Als Beispiel der vielen Fragestellungen nehmen wir die Berechnung der Last der Kinder und der Rentner.
Die Bevölkerung wird in drei Altersgruppen unterteilt:
a) Die Gruppe der „Kinder“, das sind alle vom Alter 0 (Null) an aufwärts bis zu einem frei wählbaren Alter.
b) Die Gruppe der „Rentner“, das sind alle vom höchsten Alter an abwärts(!) bis zu einem frei wählbaren Alter.
c) Die Gruppe der „Erwerbstätigen“, das sind alle zwischen den Altersgrenzen der Kinder und der Rentner.
Die Last der Kinder ist der Quotient aus der Summe der Kinder dividiert durch die Summe der Erwerbstätigen. Die Last der Rentner ist entsprechend der Quotient aus der Summe der Rentner dividiert durch die Summe der Erwerbstätigen. Die Gesamtlast ist die Summe der Kinderlast plus der Rentnerlast. - Alles gerechnet in Personen, nicht in Geld!
Die Altersgrenzen zwischen den Gruppen sind offenbar nicht festgelegt, sie bleiben den Wünschen des Anwenders überlassen. Feineinstellungen bleiben ebenfalls dem Anwender überlassen, etwa: Welcher Anteil der Gruppe der Kinder ist bereits den Erwerbstätigen zuzurechnen (wie viel besuchen noch die Schule oder studieren)? Entsprechend, wie viel der Gruppe der Rentner sind noch erwerbstätig und beziehen noch gar keine Rente? Viel bedeutender aber ist, wie viele der Erwerbstätigen, (genauer: im erwerbsfähigen Alter sich befindenden) sind denn tatsächlich erwerbstätig? Die Bevölkerungsstatistik gibt auf diese Feinheiten keine Antwort, sie nennt allerdings Obergrenzen, mehr als Lebende in einer Altersgruppe vorhanden sind, können es nie sein. Wir helfen uns anders.
In unserem Rechenblatt führen wir eine Hilfsspalte ein, eine Summenspalte mit der Spaltenüberschrift „S“. Jetzt summieren wir die Lebenden vom Alter 0 (Null) an aufwärts bis zum Alter 25 und zwar, indem wir der Summe des vorherigen Jahres die Summe des aktuellen Jahres hinzuaddieren. Beispiel: x=0: S{0}=l{x,0}+l{y,0}; x=1: S{1}=S{0}+l{x,1}+l{y,1}. So erhalten wir jeweils die Summe aller Lebenden vom Alter 0 an bis zum aktuellen Alter x. Das ist dann jeweils die Gruppe der Kinder.
Entsprechend berechnen wir nun – aber bitte abwärts! - die Summen der jeweiligen Gruppe der Rentner. Beispiel: x=101: S{101}=l{x,101}+l{y,101}; x=100: S{100}=S{101}+l{x,100}+l{y,100}. Das berechnen wir bis zum Alter x=55, das sollte wohl als Renteneintrittsalter ausreichen.
Die Summe der Erwerbstätigen ergibt sich aus der Differenz der Summe der Gesamtbevölkerung minus der Summe der Kinder minus der Summe der Rentner. Noch einmal: bei der Wahl der Altersgrenzen zwischen den Gruppen ist der Anwender frei.
Diese Art der Auswertung ist das Grundmuster, das in vielen Varianten immer wieder gefordert wird. Also fleißig damit spielen und die Lasten der Erwerbstätigen – hier immer in Lebenden, nicht in Geld – berechnen und abschätzen, welche Folgen das hat. Eine solche Frage ist: Welchen Einfluss hat die Rentnerlast auf die Zahl der Geburten? Wenn die Erwerbstätigen vom Staat durch Zwangsabgaben zu viel zum Unterhalt der Rentner beitragen müssen, wird dann bei der Kinderzahl gespart? - Und wenn, welche Folge hätte das?
Wer es genauer haben will, wird wieder weiblich und männlich getrennt summieren, oder sich mit einer wertfreien einfachen prozentualen Angabe der Gruppen an der Gesamtbevölkerung begnügen.
Stabile Bevölkerung.
Die stationäre Bevölkerung ist allein von der verwendeten Sterbetafel abhängig. Eine stabile Bevölkerung verlangt nun zusätzlich, dass es in jeder Rechnungsperiode (praktisch Jahr) genau so viele Geburten gibt, dass sich die Bevölkerung wie eine stationäre verhält. Über das Alter der Mütter wird keine Aussage gemacht.
Wir verstoßen gegen diese Definition nicht, wenn wir eine unrealistische Modellannahme machen, zum Beispiel: die eben geborenen weiblichen Lebenden bekommen sofort alle Kinder, die zur Erfüllung der Definitionsforderung erforderlich sind. - Und jetzt rechnen mal: Wir haben 100.000 männliche und 100.000 weibliche im Alter 0 eingesetzt, insgesamt also 200.000 Lebende im Alter 0. Kinder werden nur von den weiblichen Lebenden geboren, also muss jede genau (200.000/100.000=) 2 Kinder haben. Wir haben im anderen Fall mit 103.000 männlichen und 97.000 weiblichen, also wieder insgesamt 200.000 gerechnet. In diesem Fall muss jede (200.000/97.000=) 2,06185567 Kinder haben und das nur, um die Ungleichverteilung der Geschlechter bei der Geburt auszugleichen. Bedenkt man, dass die wenigsten Kinder von Null-Jährigen geboren werden, und setzt realistischere Alter ein, etwa alle 20-Jährigen, alle 30-Jährigen, alle 40-Jährigen, dann wird ohne zu rechnen deutlich, je höher das angesetzte Alter ist, um so mehr Kinder müssen die Frauen dieses Alters haben, denn es sind ja weniger Lebende in diesen höheren Altern vorhanden.
Mit dieser Erkenntnis kommen wir zu den Geburtenwahrscheinlichkeiten im folgenden Beitrag.

28.01.2018
Hermann Müllerbei
Bentierode
Bentieröder Bruch 8
D-37574 Einbeck
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